Кольорова матриця
Дано поле , тобто з рядками та стовпчиками.
Козак вус хоче розфарбувати клітини, використовуючи мінімальну кількість кольорів. Проте він не хоче, щоб існували дві клітини однакового кольору, манхеттенська відстань між якими дорівнює .
Нагадаємо, що манхеттенська відстань між двома клітинами та дорівнює .
Знайдіть мінімальну кількість кольорів, які для цього потрібні, а також виведіть розфарбоване поле.
Input
Перший рядок містить три цілі числа , , (, ) — кількість рядків, стовпчиків, фіксована манхеттенська відстань.
Output
В першому рядку виведіть найменшу необхідну кількість кольорів .
В кожному з наступних рядків виведіть чисел — номери кольорів відповідних клітинок таблиці ().
Якщо є кілька можливих таблиць, то можна вивести будь-яку з них.
Examples
Note
У першому прикладі позиції (1,1) та (2,2) мають колір 0, а позиції (1,2) та (2,1) колір 1. Між позиціями (1,1) та (1,2) манхеттенська відстань |1-1|+|1-2|=1. Оскільки k=1, то ці дві позиції повинні мати різні кольори. А от між позиціями (1,2) та (2,1) відстань |1-2|+|2-1|=2. Тому вони можуть мати однаковий колір.
Scoring
( балів): ;
( балів): ;
( балів): ;
( балів): ;
( балів): — непарне;
( бали): без додаткових обмежень.