Магічна функція

Нещодавно Козак Вус відвідав лекцію з математики. Після лекції він придумав наступну задачу.

Нехай є $2$ масиви $a$ та $b$ з $n$ елементів. Тоді $f(i,j)=a_i\cdot b_j+b_i\cdot a_j$, де $1\le i<j\le n$.

Козака Вуса дуже зацікавило максимальне значення функції $f(i,j)$, де $1\le i<j\le n$.

Козак Вус вже стомився розв'язувати цю задачу, тому він просить Вас допомогти йому.

Input

Перший рядок містить одне ціле число $n$ ($2\le n\le 10^5$) — довжина масивів $a$ та $b$.

Другий рядок містить $n$ цілих чисел $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ($1\le a_i\le 10^6$) — масив $a$.

Третій рядок містить $n$ цілих чисел $b_1,b_2,\dots ,b_n$ ($0\le b_i\le 10^3$) — масив $b$.

Output

Виведіть єдине число — максимальне значення функції $f(i,j)$, де $1\le i<j\le n$.

Examples

Note

У першому прикладі можна вибрати $i=2$ та $j=3$, тоді $f(2,3)=a_2\cdot b_3+b_2\cdot a_3=4\cdot 3+2\cdot 6=$ $=12+12=24$.

У другому прикладі можна вибрати $i=3$ та $j=4$, тоді $f(3,4)=a_3\cdot b_4+b_3\cdot a_4=4\cdot 3+4\cdot 4=$ $=12+16=28$.

Scoring

Гарантується, що рішення, які працюватимуть правильно при $n\le 1000$, отримають принаймні $50\%$ балів.