Пiрамiдка

Петрик обожнює конструктори. Цього разу він захотів погратися з набором прямокутних кубиків. Цей набір складається з $n$ кубиків, причому містить рівно по одному кубику кожного з розмірів $1\times 1$, $1\times 2$, $\dots$, $1\times n$. Петрик хоче вибрати деякі кубики з набору та побудувати з них пірамідку.

Пірамідка складається з одного або більше рівнів висотою один; в кожному рівні кубики розташовані горизонтально, впритул один до одного меншою стороною, а найлівіший кубик у рівні розташований впритул до стіни; і кожен наступний рівень не більше за довжиною, ніж попередній (рахуючи знизу догори). При цьому Петрик вважає, що пірамідка буде більш стійкою, якщо кожен кубик у кожному рівні, окрім найнижчого, буде лежати не менше, ніж на двох різних кубиках з попереднього рівня.

Наприклад, ліва конструкція не буде пірамідкою, бо кубик $1\times 2$ лежить лише на одному кубику, а права – буде.

Завдання

Знайдіть, пірамідку з якою найбільшою кількістю рівнів можна побудувати з деяких кубиків з набору з $n$ кубиків, та виведіть конструкцію цієї пірамідки. Якщо таких пірамідок декілька, то виведіть довільну.

Input

В єдиному рядку вхідного файлу знаходиться ціле число $n$ ($1\le n\le 10^5$).

Output

В першому рядку вихідного файлу виведіть ціле число $M$ – кількість рівнів у пірамідці з найбільшою можливою кількістю рівнів. Далі виведіть $М$ рядків, які описують рівні знизу догори, кожен з цих рядків починається числом $k_i$ - кількістю кубиків у відповідному рівні, далі $k_i$ чисел - довжини кубиків у відповідному рівні в порядку зліва направо.

Examples

Note

Тестовому прикладу відповідає така пірамідка:

Scoring

Додатково гарантуються такі умови:

• ($30$ балів): $n\le 7$

• ($60$ балів): $n\le 100$