Зайві кути#540

Розв’язок

Якщо $2 k < n$ , вирізані квадрати не перекриваються внутрішніми частинами. У кожному куті з початкового краю зникають два відрізки довжини $k$ , але з’являються два нові відрізки такої самої довжини. Тому сумарний периметр залишається $4 n$ .

Якщо $2 k = n$ 2k=n, вирізані квадрати дотикаються в одній точці, а після вирізання залишаються дві квадратні частини зі стороною $n - k$ n-k. Враховуємо весь край кожної з них. Сумарний периметр дорівнює $8 (n - k) = 4 n$ 8(n-k)=4n, що узгоджується з другим прикладом.

Якщо $2 k > n$ 2k>n, після вирізання залишаються дві окремі квадратні частини зі стороною $n - k$ n-k. Їхній сумарний периметр дорівнює $2 \cdot 4 (n - k) = 8 (n - k) .$ 2\cdot4(n-k)=8(n-k).

Отже, відповідь дорівнює $4 n$ при $2 k \leq n$ 2k\le n і $8 (n - k)$ 8(n-k) інакше.

Складність

Час $O (1)$ , додаткова пам’ять $O (1)$ .