Масив і ще кілька масивів

Задано $k$ масивів цілих чисел $a_1,a_2,\dots ,a_k$. Масив з номером $i$ містить $l_i$ елементів. Нехай $n=l_1+l_2+\dots +l_k$.

Вам потрібно знайти $k$ цілих чисел $d_1,d_2,\dots ,d_k$ таких, що числа $(a_{i,j}+d_i)$ попарно різні, а також $1\le a_{i,j}+d_i\le n$.

Вхідні дані

У першому рядку задано два цілі числа $n$, $k$ ($1\le n\le 10^4$, $1\le k\le 5$) — загальна кількість елементів у масивах та кількість масивів відповідно.

У наступних $k$ рядках задано масиви. В $i$-му рядку задано ціле число $l_i$ ($1\le l_i\le n$) та $l_i$ цілих чисел $a_{i,1},a_{i,2},\dots ,a_{i,l_i}$ ($1\le a_{i,j}\le n$) — довжина $i$-го масиву та його елементи відповідно.

Гарантується, що $n=l_1+l_2+\dots +l_k$.

Вихідні дані

Якщо шуканих значень $d$ не існує, виведіть єдиний рядок «No».

Інакше у першому рядку виведіть «Yes».

У другому рядку виведіть $k$ цілих чисел $d_1,d_2,\dots ,d_k$ — значення, які потрібно додати до елементів масивів, щоб загалом утворилось $n$ різних цілих чисел від $1$ до $n$.

Якщо існує кілька правильних відповідей, дозволяється вивести будь-яку з них.

Приклади

Примітка

У першому прикладі $d=[0,0,0,0,0]$ задовільняє умові, адже після додавання відповідних значень утворюються масиви $[1]$, $[2]$, $[3]$, $[4]$, $[5]$.

У другому прикладі $d=[1,-5,1,1]$ задовільняє умові, адже після додавання відповідних значень утворюються масиви $[3,4]$, $[1]$, $[5]$, $[2,6]$.

У третьому прикладі $d=[0,1]$ задовільняє умові, адже після додавання відповідних значень утворюються масиви $[1,4,5,6]$ та $[2,3,7]$.

Оцінювання

1. ($8$ балів): $k=1$;

2. ($9$ балів): $a_{i,j}+1=a_{i,j+1}$ для $1\le i\le k$, $1\le j<l_i$;

3. ($15$ балів): $k\le 2$;

4. ($21$ бал): $k\le 3$;

5. ($10$ балів): $a_{i,j}+2=a_{i,j+1}$ для $1\le i\le k$, $1\le j<l_i$;

6. ($10$ балів): $({\max }_{j\in [1;l_i]}{a}_{i,j})-({\min }_{j\in [1;l_i]}{a}_{i,j})=(n-k)$ для $1\le i\le k$;

7. ($10$ балів): $n\le 30$;

8. ($17$ балів): без додаткових обмежень.