Козак Вус та цукерки

Козак Вус дуже любить стрибати, а також любить цукерки. Одного разу його занесло на числову пряму, у певних цілочисельних точках якої лежали цукерки (у кожній точці не більше одної цукерки). Вус нечувано зрадів та вирішив зібрати якомога більше цукерок. Для цього він може вибрати будь-яке ціле число $x>1$ і початкову позицію $s$ ($s$ "— ціле число), після чого він стрибками довжини $x$ побуває у всіх точках вигляду $s+kx$, де $k$ "— невід'ємне ціле число. Коли Вус потрапляє в точку, у якій є цукерка, то він підбирає її з землі (хоча так робити не можна!).

Допоможіть Вусу зібрати якомога більшу кількість цукерок.

Вхідні дані

Перший рядок містить два цілі числа $n$ та $g$ ($1\le n\le 10^5,0\le g\le 6$) "— кількість цукерок та номер блоку, відповідно.

Другий рядок містить $n$ цілих чисел $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ($1\le a_i\le 10^9$) "— позиції, у яких знаходяться цукерки. Гарантується, що всі $a_i$ попарно різні.

Протокол взаємодії

Вам потрібно реалізувати одну функцію:

integer solve(integer n, integer g, array of integers m)

• $n$ "— кількість цукерок;

• $g$ "— номер блока;

• $m$ "— масив із позицій цукерок;

• ця функція має повертати одне ціле число "— максимальну кількість цукерок, яку може зібрати Вус.

Вихідні дані

У єдиному рядку буде виведена максимальна кількість цукерок, що зможе зібрати Вус.

Приклади

5 0
1 2 3 4 7

3

7 0
1 2 10 4 7 3 13

5

Примітка

У першому прикладі Козак може вибрати $x=2$ та підібрати цукерки на позиціях $1,3,7$.

У другому прикладі Козак може вибрати $x=3$ та підібрати цукерки на позиціях $1,4,7,10,13$.

Оцінювання

1. ($4$ бали) $n\le 2$; $a_i\le 10$;

2. ($5$ балів) $n\le 3$; $a_i\le 10^2$;

3. ($12$ балів) $n\le 10$; $a_i\le 10^2$;

4. ($20$ балів) $n\le 10^3$; $a_i\le 10^4$;

5. ($25$ балів) $n\le 10^4$; $a_i\le 10^6$;

6. ($34$ бали) без додаткових обмежень.