Антон купує кабанчика

Антон вирішив не закривати "хвости", а купити кабанчика. По допомогу з грошима він звернувся до знайомого чародія Козака Вуса. Так сталось, що Козак Вус був занадто зайнятий підготовкою особливих смузі марки "Б", тому він просто вирішив дати Антону дві магічні кнопки:

1. натискання на першу кнопку подвоїть суму його балансу;

2. натискання на другу кнопку додає до його балансу рівно $2^k$ монет.

На підпільному аукціоні кабанчиків Антон побачив, що найдешевший красивий кабанчик коштує $x$ карбованців.

Він вже майже почав натискати на кнопки, але згадав що за такі махінації працівники "Полібанку" можуть подати на нього в суд. Тому він вирішив, що він спробує отримати рівно $x$ монет, після чого одразу купить Кабанчика і знову буде мати на своєму рахунку рівно $0$ карбованців.

Тепер вам потрібно допомогти Антону з планом дій, і в випадку можливості успіху махінацій сказати мінімальну кількість операцій, які потрібно виконати і вивести порядок операцій. За це Антон пообіцяв вам зіграти на його ноутбуці в гру "Calculator Online".

Вхідні дані

Перший рядок містить два цілі числа $k$ та $x$ ($0\le k\le 10^5$, $1\le x\le 10^{18}$).

Вихідні дані

У першому рядку виведіть одне число $n$ ($1\le n\le 1000$) — мінімальну кількість операцій натискання на одну з кнопок, потрібну, щоб досягнути балансу $x$.

У другому рядку виведіть $n$ цілих чисел $a_1,a_2,\dots ,a_n$ ($1\le a_i\le 2$) — кнопки у порядку, у якому потрібно на них натискати.

Якщо ж неможливо, використовуючи дані кнопки, отримати баланс рівний рівно $x$ — виведіть $-1$.

Приклади

Примітка

У першому тесті ми можемо $3$ рази натиснути на другу кнопку, тоді баланс стане рівним $2^3+2^3+2^3=24$.

У другому тесті можна показати, що неможливо за допомогою даних кнопок отримати баланс рівний $3$.

У третьому тесті можна виконати такі операції:

1. натискання на $2$ кнопку, баланс рівний $1$;

2. натискання на $2$ кнопку, баланс рівний $2$;

3. натискання на $2$ кнопку, баланс рівний $3$;

4. натискання на $1$ кнопку, баланс рівний $6$;

5. натискання на $1$ кнопку, баланс рівний $12$;

6. натискання на $2$ кнопку, баланс рівний $13$.

Можна показати що ці відповіді є мінімальними для кожного тесту.

Оцінювання

У цій задачі існують умовні блоки. Якщо ваше рішення буде працювати правильно для певних обмежень, то воно отримуватиме певну кількість балів. Зверніть увагу, що оцінювання й досі потестове.

1. ($33$ бали): $x\le 10^6$;

2. ($33$ бали): $x\le 10^9$;

3. ($34$ бали): без додаткових обмежень.